🧪 Сила тяжіння, прискорення вільного падіння та вплив густини середовища на рух тіл

Від закону всесвітнього тяжіння до повної системи рівнянь реального руху

---

📘 Класична механіка | Науковий рівень

Джерело: altx8.eu

---

📑 Анотація

У роботі проведено системний аналіз гравітаційної взаємодії та руху тіл у реальних середовищах. Виведено узагальнену модель руху, яка включає:

• силу тяжіння
• виштовхувальну силу (Архімеда)
• силу опору середовища

Окремо досліджено механізм формування термінальної швидкості та її практичні застосування в інженерії, гідродинаміці та космічній фізиці.

---

1️⃣ Вступ

Гравітація — фундаментальна взаємодія, що визначає структуру Всесвіту та динаміку макроскопічних тіл. У рамках класичної механіки ключовими є:

• залежність сили тяжіння від маси
• незалежність прискорення падіння від маси
• вплив середовища на реальний рух

---

2️⃣ Сила тяжіння та маса тіла

🔹 Основне рівняння

$F = m g$

📌 Лінійна залежність:
$F \propto m$

---

3️⃣ Прискорення вільного падіння

🔹 Гравітаційна формула

$g = \frac{G M}{R^2}$​

📌 Ключовий факт:

• залежить тільки від планети
• не залежить від маси тіла

---

4️⃣ Вплив середовища: повна система рівнянь

🔹 Сили, що діють на тіло

---

🔹 Другий закон Ньютона

$m a = m g - \rho V g - k v^2$

---

🔹 Реальне прискорення

$$a=g-\frac{\rho Vg}{m}-\frac{k{v}^2}{\mathrm{m<span\; style="font-family:\; Nunito,\; Inter,\; system-ui,\; -apple-system,\; "Segoe\; UI",\; Roboto,\; "Helvetica\; Neue",\; Arial;"></span>}}$$

---

🔹 Узагальнена сила (ключова формула)

$F=g(m-\rho V)-k{v}^2$

📌 Це розширення класичного F = mg для реального середовища.

---

5️⃣ Термінальна швидкість

🔹 Умова рівноваги сил

$$m g = \rho V g + k v_t^2$$​

---

🔹 Формула термінальної швидкості

$v_t = \sqrt{\frac{g (m - \rho V)}{k}}$​

📌 Фізичний сенс:

• $a=0$
• швидкість стає сталою

🔎 Типові значення:

---

6️⃣ Практичне застосування

✈️ Інженерія

• аеродинаміка
• розрахунок опору
• проєктування парашутів

🌊 Гідростатика

Умова плавання:

$$\rho_{тіла} = \rho_{середовища}$$​

🚀 Космос

• орбітальні швидкості
• траєкторії супутників

🌍 Геофізика

• гравіметрія
• пошук корисних копалин

---

7️⃣ Висновки

✔ Сила тяжіння прямо пропорційна масі
✔ Прискорення падіння — властивість планети
✔ Реальний рух = гравітація + Архімед + опір
✔ Узагальнене рівняння:

$$F=g(m-\rho V)-k{v}^2$$

✔ Термінальна швидкість виникає при балансі сил

---

📚 Список літератури

1. Isaac Newton
   Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. — Londini: Royal Society, 1687. — 510 p.

---

2. Igor Irodov
   Problems in General Physics. — Moscow: Mir Publishers, 2002. — 410 p.

---

3. Оксана Савченко
   Фізика: підручник для 10 класу. — Харків: Ранок, 2012. — 256 с.

---

4. Дмитрий Сивухин
   Общий курс физики. Т. I: Механика. — Москва: Наука, 2005. — 560 с.

---

5. National Institute of Standards and Technology (NIST)
   CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2018. — Gaithersburg, MD, 2018.
   Available at: https://physics.nist.gov/constants/